Conservación de la cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento

     La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei. 

     La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores auto adjuntos definidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.

     En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

     La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

     En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo.

     Recuerda el teorema del impulso mecánico:

F⃗ ⋅△t=△p⃗ 

     Si la fuerza resultante es nula, también será nula la variación el momento lineal, lo que equivale a decir que el momento lineal es constante:

F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒p⃗ =cte→

     Si te fijas, la conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.

   Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad también lo es. Este razonamiento lo podemos expresar así:

F⃗ =0⃗ ⇒△p⃗ =0⃗ ⇒mv⃗ =cte→

y si

m=cte⇒v⃗ =cte→

     La conservación de la cantidad de movimiento se puede generalizar a un sistema de partículas.

    Un sistema de partículas es un conjunto de cuerpos o partículas del que queremos estudiar su movimiento.

   La cantidad de movimiento o momento lineal de un sistema de partículas se define como la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas que lo forman:

p⃗ =p⃗ 1+p⃗ 2+...+p⃗ n

     Aunque la cantidad de movimiento del sistema permanezca constante, puede variar la cantidad de movimiento de cada partícula del sistema. El principio de conservación de la cantidad de movimiento es un principio fundamental que se cumple sin ninguna excepción y así se ha confirmado experimentalmente.

Conservación de la cantidad de movimiento lineal

     Al igual que la energía mecánica total, la cantidad de movimiento de un cuerpo o sistema se conserva solo bajo ciertas condiciones. Este hecho nos permite realizar una amplia gama de situaciones y facilita la resolución de muchos problemas. La conservación de la cantidad de movimiento es uno de los principios más importantes en física. En particular, sirve para analizar el choque de objetos que van desde partículas subatómicas hasta automóviles en accidentes de tráfico.

     Para que se conserve la cantidad de movimiento lineal de un objeto (es decir, que no varié con el tiempo), debe cumplirse una condición que es evidente cuando se plantea la segunda ley de Newton en términos de la cantidad de movimiento. Si la fuerza neta que actúa sobre una partícula es cero, es decir, entonces.

Fneta=∆p∆t=0, ∆p=0=p-p0

     Donde p0 es la cantidad de movimiento inicial y p es la cantidad de movimiento en algún instante posterior. Dado que estos dos valores son iguales, la cantidad de movimiento se conserva:

O sea, p=p0 , mv=mv0

     Esta observación es congruente con la primera ley de Newton: un objeto permanece en reposo (p=0) o en movimiento con velocidad uniforme (p constante), a menos que actué sobre él una fuerza externa neta.

     La conservación de la cantidad de movimiento se puede extender a un sistema de partículas, si la segunda ley de Newtonse escribe en términos de la fuerza neta actúa sobre el sistema y de las cantidades de movimiento de las partículas:

Fneta=Fiy , P=pi=mvi.

     Puesto que Fneta=∆P∆t, y , si ninguna fuerza externa neta actúa sobre el sistema, Fneta=0, y ∆P=0 ; entonces P=P0 y se conserva la cantidad de movimiento total. Esta condición generalizada es la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal:

P=P0 Choques elásticos e inelásticos